要做相关性分析，该如何选择正确的统计方法？
2019-12-02 李侗桐 医咖会
确定是要分析不同因素间的相关性？相关性分析主要用于：（1）判断两个或多个变量之间的统计学关联；（2）如果存在关联，进一步分析关联强度和方向。那么，什么样的研究可以进行相关性分析呢？我们在这里列举了几个相关性研究的例子供大家参考：判断拟研究变量的数量确定要进行相关性分析后，对两个变量或多个变量进行相关性分析所采取的统计方法是不同的。那么，怎么判断研究变量的数量呢？我们分别就两个变量的研究和三个及
确定是要分析不同因素间的相关性？
相关性分析主要用于：（1）判断两个或多个变量之间的统计学关联；（2）如果存在关联，进一步分析关联强度和方向。
那么，什么样的研究可以进行相关性分析呢？我们在这里列举了几个相关性研究的例子供大家参考：
判断拟研究变量的数量
确定要进行相关性分析后，对两个变量或多个变量进行相关性分析所采取的统计方法是不同的。那么，怎么判断研究变量的数量呢？
我们分别就两个变量的研究和三个及以上变量的研究进行了举例，帮助大家理解。同时，我们也对例子中变量数据类型进行了描述（如，连续变量、二分类变量、无序分类变量和有序分类变量）。
1 、两个变量
2 、三个及以上变量
判断拟研究变量的类型
确定拟分析变量之间的相关性后，我们需要判断变量的数据类型。
变量的数据类型主要分为连续变量、二分类变量、无序分类变量和有序分类变量4类。拟分析的变量可以同属于一个数据类型，也可以分属不同的数据类型。根据这两个变量数据类型的不同，应采用的统计分析方法也不同。
1、连续变量
连续变量是指对连续的指标测量所得到的数值，比如体重。其特点是等距区间的差异相同，例如体重在50kg-60kg之间的差异与60kg-70kg之间的差异相同。连续变量的示例如下：
距离（以米为单位）
温度（以摄氏度为单位）
时间（以小时为单位）
体重（以千克为单位）
成绩（以0-100分为计算区间）
2、有序分类变量
有序分类变量可以有两个或者多个已排序的类别。举例来说，如果某患者的治疗结果是“痊愈”、“好转”、“不变”或者“恶化”。这就是一个有序分类变量，因为可以对四个类别进行排序。
需要注意的是，虽然我们可以对有序分类变量的类别排序，但还需要判断这种类别排序是不是等距的。例如，用各年龄段的近似中位数代表年龄类别，即24（18-30）岁、40（31-50）岁、60（51-70）岁、80（70岁以上）岁，可以将年龄视为定距变量。
但将患者的诊疗结果“痊愈”、“好转”、“无变化”或者“恶化”就不能认为是等距的，换句话说，不能认为“好转”是“无变化”的2倍；也不能认为“痊愈”和“好转”的差异与“不变”和“恶化很满意”的差异一样，即有序分类变量各类别之间不是可能是定距、也可能不是定距的，这是与连续变量的根本不同。有序分类变量的示例如下：
患者对医疗效果的满意程度，用5类测量：1-非常不满意、2-不满意、3-一般、4-满意、5-非常满意
对疾病的疗效：用4类测量：1-痊愈、2-好转、3-不变、4-变差
BMI指数是一种用于评估体重水平的指标。一般来说，BMI是连续变量（例如BMI为23.7或BMI为34.1），但按以下方式分类时可以视为有序分类变量：体重过轻（BMI小于18.5）、健康/正常体重（BMI在18.5—23.9之间）、超重（BMI在24—27.9之间）和肥胖（BMI大于28）。
3、二分类变量
二分类变量是只有两个类别的分类变量。二分类变量的类别之间没有顺序，不能像有序分类变量的类别那样进行排序。比如，性别变量就是一个二分类变量，可以分为“男性”和“女性”两个分类。再如，罹患心脏病也是一个二分类变量，分为“是”和“否”两个分类。
二分类变量类别是互斥的，一个研究对象不能同时分属于两个类别，比如一个人不能同时是男性或者女性，也不能同时患有心脏病又没有心脏病。二分类变量的示例如下：
性别，两个类别：男性或女性
罹患心脏病，两个类别：是或否
研究分组，两个类别：实验组或对照组
4、无序分类变量
无序分类变量是具有三个及以上类别的分类变量。无序分类变量的类别之间没有内在顺序，也不能像有序分类变量类别那样进行排序。比如，出行方式是一个典型的无序分类变量，可以分为自行车、自驾、出租车、地铁或公交5个类别。无序分类变量的类别也是互斥的，一个研究对象不能同时分属于不同的类别，比如一次出行不能同时坐地铁又自己开车。无序分类变量的示例如下：
手机品牌，四个类别：苹果、三星、华为或其他
头发的颜色，五个类别：棕色、黑色、金色、红色或者灰色
民族，七个类别：汉族、回族、蒙古族、满族、维吾尔族、朝鲜族或其他
是否区分自变量和因变量
自变量也称为预测变量或解释变量，因变量也称为应答变量或结局变量。两者的区分在于，自变量可以影响因变量，因变量的值取决于对应自变量的值。也可以用因果关系来区分自变量和因变量，即自变量的变化导致了因变量的变化（但自变量和因变量之间并不一定真的存在因果关系）。自变量是对因变量的描述，而因变量可以被自变量所解释。
研究设计也可以帮助我们区分自变量和因变量。举例来说，我们计划开展一项研究分析不同剂量药物的治疗效果，治疗药物就是这个研究的自变量，治疗效果则是因变量。
比如我们想知道抗感染药物剂量（1.5 mg / d、4 mg /d或者 8 mg/d）与患者发热时长的关系，抗感染药物剂量就是自变量，因为这个剂量的是由研究者干预产生的，且很可能是发热时长差异的原因；而同时发热时长就是这项研究的因变量。
横断面调查并不区分自变量和因变量。举例来说，研究者根据问卷调查研究对象的工作效率（1-5类：1代表非常高效、5代表非常低效）和锻炼情况（1-4类：1代表经常锻炼、4代表不锻炼）的关系。
在该研究中，受调查者的工作效率和锻炼情况并不存在明确的因果关系，因为效率高可能意味着受调查者有更多的锻炼时间，而反之经常锻炼可能也会提高工作效率。因此，我们就不区分该研究的自变量和因变量。
选择检验方法
本文先说说研究中涉及两个变量的情况。
1.1 均为连续变量
① Pearson相关
Pearson相关用于评估两个连续变量之间的线性关联强度。这种统计方法本身不区分自变量和因变量，但如果您根据研究背景已经对变量进行了区分，我们仍可以采用该方法判断相关性。
② 简单线性回归
Pearson相关不区分自变量和因变量。虽然这不影响我们采用Pearson相关分析两个连续变量的相关性，但如果还是想通过统计方法区分一下，可以采用线性回归。
1.2 均为有序分类变量
这里还需要判断有序分类变量是否为定距变量。如果认为拟分析的有序分类变量是定距变量，我们就可以为变量中的类别赋值，然后根据这些数值进行分析（即看作连续变量），比如测量满意度（从“完全同意”到“完全不同意”5个类别）就是一个定距变量，可以用1-5为各类别赋值，即1 =完全同意、2 =同意、3 =一般、4 =不同意、5 =完全不同意。
对于不能作为定距变量的有序分类变量，比如军衔的类别（少将、中将、上将、大将等）之间就不是等距的，就不能赋值后对数值进行分析（只能对类别进行分析）。
实际上，将有序分类变量作为连续变量进行分析，这在大多数情况下可能不符合我们的研究目的。对类别进行分析是对有序分类变量相关性分析的常见选择。但是，如果基于的研究背景，待分析的有序分类变量确实可以作为定距变量处理，也是可以的。
（1）可以认为是定距变量
Mantel-Haenszel 趋势检验。该检验也被称为Mantel-Haenszel 卡方检验、Mantel-Haenszel 趋势卡方检验。该检验根据研究者对有序分类变量类别的赋值，判断两个有序分类变量之间的线性趋势。
（2）不能认为是定距变量
① Spearman相关
Spearman相关又称Spearman秩相关，用于检验至少有一个有序分类变量的关联强度和方向。
② Kendall's tau-b相关系数
Kendall's tau-b 相关系数是用于检验至少有一个有序分类变量关联强度和方向的非参数分析方法。该检验与Spearman相关的应用范围基本一致，但更适用于存在多种关联的数据（如列联表）。
1.3 均为无序分类变量
① 卡方检验
卡方检验常用于分析无序分类变量之间的相关性，也可以用于分析二分类变量之间的关系。但是该检验只能分析相关的统计学意义，不能反映关联强度。因此，我们常联合Cramer's V检验提示关联强度。
② Fisher精确检验
Fisher精确检验可以用于检验任何R*C数据之间的相关关系，但最常用于分析2*2数据，即两个二分类变量之间的相关性。与卡方检验只能拟合近似分布不同的是，Fisher精确检验可以分析精确分布，更适合分析小样本数据。但是该检验与卡方检验一样，只能分析相关的统计学意义，不能反映关联强度。
1.4 均为二分类变量
确定进行两个二分类变量的相关性分析后，我们需要判断是否区分自变量和因变量。
（1）区分自变量和因变量
① 相对风险（RR值）
相对风险是流行病学或前瞻性队列研究中的常用指标，可以在一定条件下比较两个比例之间的关系，但其提示的结果是比值而不是差异。
② 比值比（OR值）
比值比可以计算多类研究的关联强度，也是很多统计检验（如二分类logistic回归）的常用指标。在相对风险指标不适用的病例对照研究中，比值比仍可以很好地反映结果。
（2）不区分自变量和因变量
① 卡方检验和Phi (φ)系数
卡方检验可用于分析两个二分类变量之间的关系。但是该检验只能分析相关的统计学意义，不能反映关联强度。因此，该检验可以联合Phi (φ)系数提示关联强度。
② Fisher精确检验
Fisher精确检验可以用于检验任何R*C数据之间的关系，但最常用于分析2*2数据，即两个二分类变量之间的相关性。与卡方检验只能拟合近似分布不同的是，Fisher精确检验可以分析数据的精确分布，更适用于小样本数据。但是该检验与卡方检验一样，只能分析相关的统计学意义，不能反映关联强度。
1.5 一个是二分类变量，一个是连续变量
Point-biserial相关。Point-biserial相关适用于分析二分类变量和连续变量之间的相关性。其实，该检验是Pearson相关的一种特殊形式，与Pearson相关的数据假设一致，也可以在SPSS中通过Pearson相关模块进行计算，我们会在教程中具体介绍。
1.6 一个是二分类变量，一个是有序分类变量
确定进行二分类变量和有序分类变量的相关性分析后，我们需要判断是否区分自变量和因变量：
（1）有序分类变量是因变量
有序Logistic回归。有序Logistic回归在本质上并不是为了分析二分类变量和有序分类变量之间的相关性。但我们仍可以用有序logistic回归及其对应的OR值判断这两类变量之间的统计学关联。
（2）二分类变量是因变量
Cochran-Armitage 检验。Cochran-Armitage 检验又称Cochran-Armitage 趋势检验，常用于分析有序分类自变量和二分类因变量之间的线性趋势。该检验可以判断随着有序分类变量的增加，二分类因变量比例的变化趋势，是对其线性趋势的统计学分析。我们将在教程中进一步解释这一问题。
此问题可以使用Mantel-Haenszel卡方检验或Cochran-Armitage趋势检验。Mantel-Haenszel卡方检验也称线性趋势检验（Test for Linear Trend）或定序检验（Linear by Linear Test）。
Mantel-Haenszel卡方检验和Cochran-Armitage趋势检验的区别是：Mantel-Haenszel卡方检验要求一个变量是有序分类变量，另一个变量可以是二分类变量，也可以是有序多分类变量。而Cochran-Armitage趋势检验要求一个变量是有序分类变量，另一个变量是二分类变量。
SPSS不提供Cochran-Armitage趋势检验， Mantel-Haenszel卡方可以得到近似的结果。Cochran-Armitage趋势检验可以在SAS等其它软件中实现（SAS可以同时提供Cochran-Armitage趋势检验和Mantel-Haenszel卡方检验的结果）。
（3）不区分自变量和因变量
Biserial秩相关：Biserial秩相关可以用于分析二分类变量和有序分类变量之间的相关性。在用二分类变量预测有序分类变量时，该检验又称为Somers' d检验。此外，Mann-Whitney U检验也可以输出Biserial秩相关结果。
1.7、一个是有序分类变量，一个是连续变量
Spearman相关。没有适用于分析有序分类变量和连续变量相关性的检验方法，我们需要将连续变量视为有序分类变量进行检验，即分析两个有序分类变量之间的关系。在这种情况下，我们可以应用Spearman相关或者其他针对有序分类变量的检验方法。
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