用Poisson回归预测一棵苹果树上有几个坏苹果
2019-09-16 小白学统计 小白学统计
Poisson回归跟logistic回归有一定关联，但并不一样。logistic回归用于分析某事件发生的情况，如发生和不发生。而Poisson回归则用于分析发生次数，发生了多少次。比如，要预测一棵树的坏苹果，logistic回归可以预测一棵树上有没有坏苹果，这是有和无的问题。而Poisson回归可以预测一棵树上有几个坏苹果，这是有多少个的问题。如果用专业来说，logistic回归的因变量是个分类变
Poisson回归跟logistic回归有一定关联，但并不一样。logistic回归用于分析某事件发生的情况，如发生和不发生。而Poisson回归则用于分析发生次数，发生了多少次。
比如，要预测一棵树的坏苹果，logistic回归可以预测一棵树上有没有坏苹果，这是有和无的问题。而Poisson回归可以预测一棵树上有几个坏苹果，这是有多少个的问题。如果用专业来说，logistic回归的因变量是个分类变量（常用二分类），而Poisson回归的因变量是计数（count）变量。
Poisson回归服从Poisson分布，什么是Poisson分布？从实际角度来说，就是那种在单位时间、空间内发生的罕见事件。比如你每天上班在路上捡到钱这种事件，某医院里每天接到的投诉数，某城市每年胃癌发生的例数。
注意这里的条件是，在单位时间、空间。这个“单位”是个很随意的词，你可以说在10年内发生胃癌的例数，你也可以说在1天内死于车祸的例数。所以，正是由于单位可大可小，所以，理论上，你把单位缩小了，很多本来你觉得不罕见的事件，也变得罕见了。所以，从这个角度来讲，Poisson分布其实是很常见的。
Poisson分布还要注意一个问题是，发生在每个单位空间、时间里的事件，是相互独立的，也就是说，你今天捡到钱，这是一个事件，跟你明天能不能捡到钱，没有什么关系。或者，张三发生胃癌，跟李四发生胃癌，也没什么关系。这就叫独立。
Poisson分布的函数是这样的：
可能大家不喜欢看这种公式、函数之类的。但对于一个分布来说，其实他就是一个式子。根据这个公式，只要把相应的参数代入，就能得到相应的值。
任何分布的形状，都是由1个或几个参数来决定的。对于Poisson分布而言，它只由一个参数来决定，就是均值，也就是上面公式中的lambda（打不出lambda这个字母，只好写名字了）。
lambda是Poisson分布中唯一的参数，只要知道了lambda的值，就能确定Poisson分布的形状。
比如均值=1和4的两个Poisson分布形状如下：
Poisson分布有一个很明显的特点，就是均值=方差。这也就是为什么Poisson分布只有一个参数的原因。如果大家仔细想想，其它分布一般都有2个参数，通常均值用来决定位置，方差用来决定形状。典型的如正态分布。但是由于Poisson分布的方差与均值相等，所以其实就1个参数了。但它实际上也可以认为是2个参数，只不过2个参数相等而已。
那什么是Poisson回归呢？就是因变量是服从Poisson分布的变量，这就是Poisson回归。
那我们就来举个例子，预测一下，一颗苹果树上有几个坏苹果。为什么可以用Poisson回归呢？因为在一棵树上出现坏苹果，这是罕见事件，就可以考虑用Poisson回归。
首先声明，本例纯属虚构，只是为了演示而已。假定想看看三种套袋方式对出现坏苹果的影响，进而预测不同套袋方式可能会出现多少坏苹果。假定数据（部分）如下：
上图中，group表示三种套袋方式，分别用1、2、3表示，num表示出现的坏苹果个数，f表示频数。比如第1行数据表示，第一组中，有10棵树出现的坏苹果数是0，有2棵树出现了2个坏苹果，……。
其实前面讲了一堆，但是真正操作还是很容易的，只要有了数据，有了因变量和自变量，找个软件就可以分析了。比如本例，num就是因变量，group就是自变量，当然，还要考虑到f作为频数。
下面就是分析结果：
可以看出，第2种与第1种方式相比，坏苹果数平均多0.2624个；第3种与第1种方式相比，坏苹果平均多1.7918个。
这就可以建立一个预测模型，仅含1个变量的预测模型（当然，实际中通常更多的是含多个预测变量）。
log(num)=-0.2624+0.2624（第2种）+1.7918（第3种）
实际应用中，如果要预测的话，很简单，如果你用的是第2种套袋方式，那显然，第2种就是1，第3种没有用，就是0，所以这时候预测的结果就是：
log(num)=-0.2624+0.2624*1=0
再反推num就是exp(0)=1
也就是说，如果用第2种套袋方式，预测平均每个苹果树出现坏苹果的个数是1个。
同样可以预测出：如果用第1种套袋方式，预测平均每个苹果树出现坏苹果的个数是0.8个。如果用第3种套袋方式，预测平均每个苹果树出现坏苹果的个数是4.6个。
给大家留个简单问题：这里坏苹果是个计数资料，可以考虑用Poisson回归，但是用Poisson回归一定正确吗？有没有什么问题呢？感兴趣的朋友可以想想。
版权声明：
本网站所有内容来源注明为“梅斯医学”或“MedSci原创”的文字、图片和音视频资料，版权均属于梅斯医学所有。非经授权，任何媒体、网站或个人不得转载，授权转载时须注明来源为“梅斯医学”。其它来源的文章系转载文章，或“梅斯号”自媒体发布的文章，仅系出于传递更多信息之目的，本站仅负责审核内容合规，其内容不代表本站立场，本站不负责内容的准确性和版权。如果存在侵权、或不希望被转载的媒体或个人可与我们联系，我们将立即进行删除处理。
在此留言
本网站所有内容来源注明为“梅斯医学”或“MedSci原创”的文字、图片和音视频资料，版权均属于梅斯医学所有。非经授权，任何媒体、网站或个人不得转载，授权转载时须注明来源为“梅斯医学”。其它来源的文章系转载文章，或“梅斯号”自媒体发布的文章，仅系出于传递更多信息之目的，本站仅负责审核内容合规，其内容不代表本站立场，本站不负责内容的准确性和版权。如果存在侵权、或不希望被转载的媒体或个人可与我们联系，我们将立即进行删除处理。
在此留言
#苹果#
42