常见文献中写到“自变量每增加10个单位或每增加一个标准差，...”，这该怎么实现呢？

作为连续型变量，本身就自带七十二变的属性，因此本期内容我们继续来向大家介绍一下，在构建回归模型时，连续型变量还有哪些其他神奇的变化形式。

首先要提到的就是较为常见的正态转换形式。我们都知道，在构建线性回归时，需要满足一定的前提条件，其中有一项即要求变量需服从正态分布或者近似正态分布，如果不满足正态分布的条件，往往会导致构建的回归模型产生一定的偏倚，因此对于连续型变量在事前进行正态性检验是十分必要的。

那么，当我们的数据资料分布呈现非正态时，需要怎么办呢？此时，我们可以将原始的连续型变量作某种函数的转换，使偏态资料正态化，从而满足回归模型构建的需要。

根据数据本身分布形态的不同，我们可以采用不同的正态转换函数，例如对原始连续型变量开平方取根号值（Square Root）、取自然对数（Ln X）、取以10为底的对数（Log10 X）、取倒数（1 / X）等等。

当然，需要注意的是，如果对变量进行了正态转换，在结果中对回归模型参数进行解释时，应按照转换后的变量给予解释，或者可以根据转换时使用的函数关系，倒推原始自变量对原始因变量的效应大小。

例如JACC期刊2016年发表的一篇文章^[1]，作者在统计分析时首先对数据进行了正态性检验（原文表述：Normality of continuous variables was assessed by the Kolmogorov-Smirnov test）。

结果显示troponin I、NT-proBNP、corin等因素呈现偏态分布的特征，因此在描述研究对象基线信息时作者也采用了中位数（上四分位数，下四分位数）的表达形式，例如Troponin I的中位水平为4.5（1.8，12.6）ng/ml。

随后作者采用多重线性回归的方法，来分析影响corin水平的因素（原文描述：Multiple linear regression analysis was applied to determine factors influencing corin levels. Levels of troponin I, NT-proBNP, and corin were normalized by log10 transformation）

即研究人员首先对troponin I、NT-proBNP、corin等因素取log10转化为正态分布，然后再带入到多重线性回归中进行分析。（结果作者未在文中呈现）

随后作者又进行了Cox回归模型分析，虽然Cox回归对自变量的类型没有特殊的要求，但是为了与多重线性回归中变量引入的形式保持一致，故作者对于troponin I、NT-proBNP、corin等因素依然采用log10转化后的形式纳入模型，结果见下表所示。

在前期内容《想将连续变量转化为哑变量纳入回归模型，咋分组？》中，我们介绍到若直接将原始的连续型变量引入模型，回归参数被解释为每变化一个单位水平所引起的因变量的变化效应，但有时这种变化效应可能是很微弱的。

因此，我们可以将连续型自变量以一个设定好的固定间距，采用等距分组的方式，将其转换为哑变量，然后再引入到模型中进行分析。这样分组的好处在于，分析结果在实际的临床应用中易于患者理解和应用。

例如我们纳入的研究人群年龄为31-80岁，我们可以按照年龄每10岁一组进行划分，分为31-40、41-50、51-60、61-70、71-80共5个亚组，设定4个哑变量纳入模型进行分析。

但是如果某一因素的变异范围很大，此时按照上述方法进行分组时，就可能会被分为很多亚组，需要设定很多个哑变量纳入模型，从而使得模型显得“臃肿”；又或者数据的变异范围很小，无法再进行更小单位的分组，此时就不再适合将其转化为哑变量的形式。

那么，如果遇到这种情况，应该对连续型变量进行怎样的处理呢？我们再来看一篇JACC期刊2016年发表的一篇文章^[2]。

该研究Cox回归结果如下表所示，我们发现模型中的多数变量，作者都使用到了“per”这样一个词，例如per 5% change、per 0.1 U、per 100 ml/min，等等，这里的“per + 变化间距 + 单位”的形式，表示的即为我们要介绍的，将连续型变量按照每变化固定增量的形式进行转换。

具体举其中2个因素为例来进行说明。例如Oxygen uptake efficiency slope，在研究人群中的平均水平为1655 U，5%-95%人群的变化范围为846-2800 U，由此可见数据的变化范围是非常大的。此时如果带入原始连续型变量，每增加1U，回归模型的HR值可能就会很小，无法体现实际的临床意义；如果转换为哑变量，又可能会被划分成很多组。

因此，作者将该变量以每增加100 U的形式带入到模型中，评价的是Oxygen uptake efficiency slope每增加100 U时，研究人群的死亡风险会下降9%（HR=0.91，95% CI：0.89-0.93）。

再例如Peak RER这个因素，研究人群的平均水平为1.08 U，5%-95%人群的变化范围为0.91-1.27 U，数据波动又非常小。此时如果带入原始连续型变量，每增加1U，回归模型的HR值可能就会很大，而且在临床意义的解释上，由于人群中的数值范围很小，直接变化1U的个体情况并不常见，无法在临床大部分病人中得到广泛应用。如果转换为哑变量，可能也无法再进行细分。

因此，作者将该变量以每增加0.1 U的形式带入到模型中，考察的是Peak RER每增加0.1U时，研究人群的死亡风险会下降6%（HR=0.94，95% CI：0.86-1.04），但无统计学显著性。

理解了这种变化形式的意义，那么在实际的统计分析中，如何实现这种形式的转换呢？其实很简单，假如，如果我们想要把该因素由每增加1个单位变为每增加100个单位（变化幅度增大100倍），只需要将该原始变量除以100代入模型即可；同样，如果我们想要把该因素由每增加1个单位变为每增加0.1个单位（变化幅度缩小10倍），只需要将该原始变量乘以10即可。

上面我们介绍了每变化固定增量的转换形式，例如每变化0.1、10或100个单位，但是我们常常在阅读文献时，还会见到另外一种变化形式，即自变量每变化一个标准差（per SD increase）的形式。那么这种变化形式又是什么从哪里冒出来的呢？

我们再来看一篇JACC期刊2016年发表的一篇文章^[3]（好吧，原谅小咖独宠JACC，下次努力争取做到雨露均沾），Cox回归结果如下表所示。

我们发现，对于年龄和收缩压，作者都采用了每增加1个标准差的形式纳入到回归模型中，即年龄每增加1个标准差，动脉粥样硬化性心脏病（ASCVD）的发病风险增加70%（HR=1.70，95% CI：1.32-2.19）；收缩压每增加1个标准差，ASCVD的发病风险增加25%（HR=1.25，95% CI：1.05-1.49）。

这里将连续型变量转换为per SD increase的形式带入模型中，又有什么特殊的意义么？

我们都知道，标准差是描述一个变量的所有观察值与均数的平均离散程度的指标，对于计量单位相同的变量，标准差越大，数据的离散程度就越大。在临床实践中，我们常用标准差来计算医学参考值的范围。

假定测定的指标服从正态分布，根据正态分布曲线下面积可知，均值 ± SD区间内的面积为68.27%，均值 ± 1.96 SD区间内的面积为95%，均值 ± 2.58 SD区间内的面积为99%，也就是说在大约4个标准差的范围内，数据已经基本覆盖了95% 的样本。

因此，特别是对于罕见的非常规新指标，每增加1个单位时的临床意义并不是很明确的情况下，可以将其转换为每增加1个SD的形式纳入回归模型中，由此可以指导患者根据自身实际的测量结果，看看自己是处于人群分布水平的几个标准差范围内，进而来评估其对应的风险会改变多少。

同样，实现这种形式的转换也非常简单，可以通过以下两种方式：

1、在构建回归模型之前，将原始的连续型变量进行标准化处理，再将标准化后的自变量带入到回归模型中，所得到的回归系数即为自变量每增加1个SD时对因变量的影响（注意这里只对自变量进行标准化处理）。

2、如果未对原始变量进行标准化处理，也可以直接把原始变量带入到模型中，得出未标化的回归系数（Unstandardized Coefficients），然后再乘以该自变量的标准差，此时即为自变量每增加1个SD时对因变量的影响。

不过细心的同学会发现，SPSS在输出未标化的回归系数（Unstandardized Coefficients）的同时也会输出标准化回归系数（Standardized Coefficients），那么这个标准化回归系数又是什么鬼，它与上述未标化的回归系数，以及每增加1个SD的回归系数又有什么区别呢，后续的文章中会有介绍。

参考文献：

[1] J Am Coll Cardiol. 2016 May 3;67(17):2008-14

[2] J Am Coll Cardiol. 2016 Feb 23;67(7):780-9

[3] J Am Coll Cardiol. 2016 May 31;67(21):2480-7