统计中的悖论

悖论这个词主要是指一切与我们的直觉或日常生活经验相矛盾的结论。悖论这个词由来已久，公元前6世纪古希腊有一句经典的“说谎者悖论”，这句话是“这句话是谎话”。那句话到底是不是谎话？至今仍然无人能给出合理的解释。古希腊的著名诡辩家芝诺提出了几个非常著名的悖论，如“阿基里斯永远追不上一只乌龟”和“飞矢不动”是最为经典的，一直是困扰数学家的难题。

统计中也有悖论，首先说明一个辛普森悖论，它首先是由一个名叫辛普森的人发现并提出的。

罗尼哈特小姐想找一位男朋友，便加入了一个俱乐部。俱乐部中，犹太人在东厅，非犹太人在西厅，有些人有胡子，有些人没有胡子，有些人放荡不羁，有些人循规蹈矩。

罗尼哈特小姐想“我要找风流潇洒的人，是不是应该找有胡子的人呢？”她观察了一下，东厅中是犹太人，留胡子的人中，风流人物的比例是5/11=45.5%，不留胡子的人中风流人物的比例是3/7=42.9%。

她又观察了一下西厅，西厅是非犹太人。发现结果相似，西厅中留胡子的人中，风流人物的比例是6/9=66.7%，不留胡子的人中风流人物的比例是9/14=64.3%。

罗尼哈特小姐认真统计完之后，想“多简单啊，不管去哪个厅，我只要找留胡子的人就更加容易结识到风流潇洒的人物。”当她稍加整理，准备随便到一个厅去认识留胡子的人时，联欢会的主办者已经将两个厅中的人全部集中到一个大厅中。

罗尼哈特小姐想“现在怎么办？不过原来两个厅中都是留胡子的人中风流人物多，现在集中到一个厅，结论应该还是不变，我还是应该找留胡子的人。不过为了保险起见我还是重新核对一下吧。”

但是，当她重新核对之后，结果令她大吃一惊：在大厅中的所有人中，留胡子的人中风流人物的比例是11/20=55%，不留胡子的人中，风流人物的比例是12/21=57.1%。还是原来的人，比例却改变了。现在她要找的不是留胡子的，而是不留胡子的人了。

罗尼哈特小姐百思不得其解“我得改变我的策略，可是我还是不明白，这到底是怎么回事，怎么会变成这样？”

这就是辛普森悖论，怎么样？有意思吧？不知道你能否理解这到底是怎么回事呢？理解悖论是提升人的思维的重要方式，悖论不仅仅是一个玩笑，更是严肃的哲学、数学问题，真正能理解悖论的人士真正的哲人。