项目简介
项目名称
半导体流体动力学与不可压缩磁流体动力学方程的若干数学问题
项目批准号
11071034
学科分类
A010801
数理科学部
_数学
_偏微分方程
_几何、物理和力学中的偏微分方程
资助类型
数理科学
负责人
张凯军
依托单位
东北师范大学
批准年份
2010
起止时间
201101-201312
批准金额
25.00万元
摘要
本项目主要研究半导体流体动力学模型解的稳定性和不可压缩磁流体动力学方程组解的衰减性。半导体流体动力学模型的主导方程是带有外力项的可压缩Euler方程组，这里的外力由洛伦兹力和松弛项构成。我们关心的是该模型在有界区域上非平凡稳态解稳定性的四种主要研究情况：1）简化情形，即不考虑量子效应和热交换；2）只考虑量子效应；3）只考虑热交换；4）既考虑量子效应又考虑热交换。目前只研究了一维时1）和3）非平凡稳态解的稳定性，我们将考虑一维时2）和4）的情况。在高维无旋情形时，对前三种情形，已经证明了非平凡稳态解的存在性，但尚无稳定性的结果，我们计划对此进行研究。我们也将研究高维径向对称时非平凡稳态解的存在性。不可压缩磁流体力学方程组与不可压缩Navier-Stokes方程组相似，也是一个半线性非局部抛物型方程组。对于前者只研究了全空间的情形。我们将考虑半空间和外区域情形的有关研究问题。
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