项目简介
项目名称
线性哈密顿系统谱分析
项目批准号
11071143
学科分类
A010704
数理科学部
_数学
_常微分方程与动力系统
_微分动力系统与哈密顿系统
资助类型
数理科学
负责人
史玉明
依托单位
山东大学
批准年份
2010
起止时间
201101-201312
批准金额
31.00万元
摘要
本项目研究线性Hamilton系统谱分析，包括离散、连续和一般时间尺度情形。主要围绕奇异离散Hamilton系统谱分析展开研究。首先完善Hilbert空间乘积空间的对称子空间谱理论。利用该理论和Weyl-Titchmarsh理论，研究奇异离散 Hamilton算子的亏指数；正负亏指数相等和不等时，Hamilton算子自伴子空间扩张及其谱分布；奇异离散 Hamilton算子谱的正则逼近；微扰下，Hamilton算子亏指数和谱分布的变化以及误差估计。最后，将相关结果用一般的时间尺度上Hamilton算子来刻画。它不仅包含连续和离散情形，而且包含其它复杂情形。上述问题多数是国际在该领域的前沿研究课题。这些问题的解决不仅可以完善离散、连续以及时间尺度上算子谱理论，推动一般对称子空间谱理论的发展，而且对与离散问题、时间尺度问题有关的数学其它分支、学科和工程技术均有重要的理论意义和应用价值。
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