项目简介
项目名称
量子白噪声分析及应用
项目批准号
10171035
学科分类
A011002
数理科学部
_数学
_概率论与随机分析
_随机分析与随机过程
资助类型
数理科学
负责人
黄志远
依托单位
华中科技大学
批准年份
2001
起止时间
200201-200412
批准金额
14.00万元
摘要
量子白噪声分析本质上属于无穷维、非交换的随机分析范畴，涉及概率论、泛函分析、微分方程和数学物理等众多分支。本项目旨在系统发展量子白噪声分析的理论与方法，研究其在量子场的构造以及量子计算中的应用。主要进展和成果包括：运用量子白噪声分析的方法研究了相互作用量子场的构造问题，证明了作为广义算子的(φ4)4 和P(φ)2相互作用场场方程的解的存在唯一性；运用量子白噪声分析的方法首次给出了观测的delta-函数的严格数学定义；给出了Levy白噪声空间上重正化核的显式表示、递推公式及泛函的交互作用Fock表示；使用解析方法和矩方法刻画了B-值白噪声广义泛函；得到了E-算子具有有界和Hilbert-Schmidt扩张的解析判据；考察了广义算子与算子值分布之间的内在联系；构造出了Wick代数的流结构；首次运用白噪声泛函的观点研究了分数次布朗运动及布朗随机场；出版了系统阐述量子白噪声分析理论与方法及其应用的专著。
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