项目简介
项目名称
两类非线性椭圆型偏微分方程中的若干问题
项目批准号
11071245
学科分类
A010802
数理科学部
_数学
_偏微分方程
_非线性椭圆和非线性抛物方程
资助类型
数理科学
负责人
周焕松
依托单位
中国科学院武汉物理与数学研究所
批准年份
2010
起止时间
201101-201312
批准金额
28.00万元
摘要
本项目主要研究以量子物理和几何为背景的两类非线性椭圆型方程中的一些问题。对来源于量子物理中非线性Schr?dinger方程（NLS方程）驻波解研究的一类非线性椭圆型方程即所谓的定态NLS方程，研究某些特殊位势对方程解的存性和性质的影响、分析解的分歧性质，并对相应的双调和问题建立类似的结果；在此基础上，我们拟研究与定态NLS方程解相对应的含时NLS方程的驻波解的稳定性；对具有与Poisson方程耦合的NLS方程即所谓的非线性Schr?dinger-Poisson方程（NSP方程），当非线性项指标在特定范围时，寻求新的方法研究其解的存在性；对具有奇异位势的NSP方程，研究其束缚态解或非球对称解的存在性；对具有含参数位势的NSP方程，讨论其解对参数的依赖性；对源于几何中预定曲率问题的完全非线性的k-Hessian方程，我们期望（至少对某些k）利用变分的思想来研究其有关解的唯一性和解的水平集的凸性
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