工具变量（instrumental variable）理论与因果推断
2014-06-27 丁鹏 统计之都
="mo">∑ni=1(Di–D¯)2. 上面的估计式也是通常的最小二乘解，这里只是换了一个推导方式。如果将 (1) 看成一个数据生成的机制，在假定 (2) 下我们的确可以估计出因果作用 β. 二 内生性和工具变量 问题的关键是假定 (2) 很多时候并不成立（cov(Di,εi)≠0），比如，吸烟的人群和不吸烟的人群本身很不相同，参加工作培训的人可能比不参加工作培训的人有更强的找工作动机，等
为了介绍工具变量，我们首先要从线性模型出发。毫无疑问，线性模型是理论和应用统计（包括计量经济学和流行病学等）最重要的工具；对线性模型的深刻理解，可以说就是对一大半统计理论的理解。下面的第一部分先对线性模型，尤其是线性模型背后的假设做一个回顾。 一 线性回归和最小二乘法 线性模型和最小二乘的理论起源于高斯的天文学研究，“回归”（regression）这个名字则是 Francis Galton 在研究优生学的时候提出来的。为了描述的方便，我们假定回归的自变量只有一维，比如个体 i 是否接受某种处理（吸烟与否；参加某个工作；等等），记为 Di。 回归的因变量也是一维，表示我们关心的结果（是否有肺癌；是否找到工作培训与否；等等），记为 Yi。假定我们的研究中有 n 个个体，下面的线性模型用于描述 D 和 Y 之间的“关系”： Yi=α+βDi+εi,i=1,⋯,n.(1) 一般情形下，我们假定个体间是独立的。模型虽简单，我们还是有必要做一些解释。首先，我们这里的讨论都假定 Di 是随机变量，对应统计学中的随机设计 （random design）的情形；这和
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