判别分析技术

沈浩

判别分析（Discriminate Analysis）是市场研究的重要分析技术，也是多变量分析技术。判别分析是一种进行统计判别和分类的统计技术手段。它可以就一定数量的个体的一个分类变量和相应的其它多元变量的已知信息，确定分类变量与其它多元变量之间的数量关系，建立判别函数，并利用判别函数构建Biplot二元判别图（概念图）。同时，利用这一数量关系对其他已知多元变量的信息、但未知分组的子类型的个体进行判别分组。
    判别分析属于监督类分析方法，例如：市场细分研究中，常涉及判别个体所属类型的问题，也常涉及不同品牌在一组产品属性之间的消费者偏好和认知概念，判别分析可以很好地对这种差异进行鉴别。并在低维度空间表现这种差异。

    一般来讲，利用判别分析首先要明确变量测量尺度及变量的类型和关系；

    因变量（dependent variable)：  分组变量——定性数据（个体、产品/品牌、特征，定类变量）。
    自变量 (independent variable)：判别变量——定量数据（属性的评价得分，数量型变量）。  

    明确因变量后：我们需要明确我们分析的目的；

• 确定分组变量与判别变量间的关系建立判别函数，找到自变量的最佳区分因变量的各个类别的线性组和。
• 可以确定后验概率，计算每个个体落入各个类别的概率。
• 确定哪些判别变量x1、x2、x3…、xk对区分类别差异的影响最大。
• 考察各个类别在判别变量方面是否存在显著差异。
• 确定判别变量是以什么形式影响因变量的，即D是 x1 x2 x3 … xk 什么形式的函数。
• 根据判别变量的值对个体进行分类。
• 对分析的准确程度进行评价。

判别分析的应用领域非常广泛，例如：

• 用户和非用户
• 经常购买者和非经常购买者
• 新用户、流失用户和忠实用户
• 忠诚用户和非忠诚用户
• 新产品早期使用者和后期使用者
• 消费者心目中喜欢的品牌和不喜欢的品牌
• 消费者对我们的品牌和竞争品牌的不同属性偏好
• 偏好图
• 市场细分
• 新产品开发等

    一般来讲，判别变量是数量型测量尺度变量，分析样本个数至少比判别变量多两个，我们为了得到判别函数，经常需要把样本随机分成训练样本和检验样本等工作！
    判别函数=分组数-1（一般情况）

下面我们通过案例来操作判别分析并得到判别分析图！
注：分别用第一和第二个判别函数为坐标轴作个体和中心的散点图——偏好图

    我们得到数据集，描述了100家用户对某公司产品的7项指标的满意度打分，因变量Y-客户类型：1-新客户、2-犹豫后再次购买、3-再次直接购买；
    我们分析的目的是期望得到不同类型的客户，在选购该公司产品方面的影响因素和偏好结构！这样我们可以根据客户类型进行有针对性的改进和营销策略！

7个自变量，也就是影响客户类型的因素指标：
当数据收集好后，这时候要考虑数据集是否有缺省值、是否有未分类等基本描述性统计分析；
我们接下来选择判别分析：判别分析在分析菜单的分类子菜单下
在对话框中，我们分别定义自变量和分组变量，其中分组变量要说明组编码取值范围！（我们有三类）
    判别分析与多元回归分析一样，都有逐步进入方式，主要目的是通过软件程序和统计算法决定进入判别函数的自变量重要性程度，我们因为需要进行判别图分析，我采用一起全部进入判别方程。
    接下来，我们需要在统计量中选择Fisher函数；

我们希望看看判别效果如何，我们可以选择判别图形输出，可以让我们直观看到判别效果！
下面我们看分析结果：首先看判别图，

从图中很明显，看到三个组中心也就是客户类型，以及围绕着组中心的样本，说明分组判别还是不错的，当然这只是直观感觉，我们再看判别分析解释情况：
从表中我们看到，因为分组变量是三类，所以我们得到两个判别函数，其中第一判别函数解释了数据的85.1%，第二判别函数解释了14.9%；两个判别函数解释了100%；当然，两个判别函数直接具有显著的差异和判别力！
    Fisher线性判别函数，我们主要用来构建判别方程，理论上说：如果我们知道某个客户在7个指标上的满意度打分，我们就可以估计出该客户应该是哪种类型的客户了！利用的是线性判别函数的得分，得分越大归到某类！
接下来我们考察判别图：（市场研究领域经常采用概念图-偏好图方法解释数据，特别说明的是：判别分析是最理想的构建判别偏好图的方法）
    在判别分析结果中，我们可以得到两个典型判别函数的方程系数，分组变量的组中心坐标；我们利用7个指标和组中心的坐标进行偏好图制作，我们把这两张表输出到Excel里，然后再导入到SPSS软件中作散点图；
   
PASW Statistics也就是SPSS18.0功能有比较大的改进，当然作图方式也有了变化！
从上面的判别分析图中，大家是否会解读呢？

我们可以从圆心向组中心做向量，进行分析，看投影垂点等，解读方法大家可以参考前面的博客文章，《对应分析的七种解读方法》，偏好图和概念图都是一样的解读技术！