项目简介
项目名称
具耗散项的非线性发展方程有界行波解的定性分析与求解研究
项目批准号
11071164
学科分类
A010702
数理科学部
_数学
_常微分方程与动力系统
_定性理论与稳定性理论
资助类型
数理科学
负责人
张卫国
依托单位
上海理工大学
批准年份
2010
起止时间
201101-201312
批准金额
25.00万元
摘要
以往人们大多研究了保守系统孤波解的性质及求解,对具耗散项的非线性系统行波解的研究大多限于具低阶非线性项且耗散项也较简单的情形。由于在实际问题中耗散是不可避免的,开展对具耗散项的非线性发展方程行波解的研究是一项很有意义的工作。本项目我们将主要运用平面动力系统的理论和方法、积分方法以及齐次化原理的思想方法,围绕具耗散项的非线性发展方程有界行波解的存在性、孤波解在耗散作用下的演化及求解问题开展深入的研究。揭示耗散对非线性系统的影响以及行波在耗散作用下的演变规律，求出表征耗散作用大小的"临界值"或证明其存在性。在此基础上，进一步探讨求解具耗散项的非线性发展方程衰减振荡解的近似解及其误差估计的新方法。据此我们可求解出许多重要的非线性发展方程衰减振荡解的近似解并给出误差估计。本项目的研究成果，对耗散系统的深入研究具有借鉴作用,对非线性波动的控制具有应用参考价值,可进一步丰富非线性波动及其应用的理论。
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