项目简介
项目名称
序空间及其在超空间中的应用的研究
项目批准号
10171043
学科分类
A010403
数理科学部
_数学
_拓扑学
_一般拓扑学
资助类型
数理科学
负责人
师维学
依托单位
南京大学
批准年份
2001
起止时间
200201-200412
批准金额
17.00万元
摘要
本项目主要研究了线性序空间和广义线性序空间的几个重要问题以及用序空间理论研究超空间、广义度量空间的若干问题,取得了重要进展和丰硕的成果。
（1）证明了在集论公理ZFC中，Sorgenfrey 直线S的线性序扩张S*没有连续分离族和S的任意线性序扩张没有连续分离族，成功地解决了专著《Rencent Progress in General Topology II》(Elsevier Amsterdam, 2002，pp.83-110)两个重要的公开问题（问题5.21和 问题5.23）。
（2）获得了绝对可数紧或（a）空间的正则闭子空间的刻画定理，从而回答了M.V. Matveev的两个公开的嵌入问题。
（3）给出了到任意线性序空间上半连续函数和下半连续函数之间可插入连续函数的充要条件。
（4）在超空间理论方面，得到了Fell拓扑空间同胚于Hilbert方体的条件等有趣的结果并讨论了其在计算机图像处理中的应用。
(5)建立了可数序基和选择理论之间的重要联系，推广了选择理论中的系列结论；在博弈论中的拓扑问题的研究方面,得到了一些有趣的结果。
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