项目简介
项目名称
多元向量值小波分析及其应用
项目批准号
10171007
学科分类
A010504
数理科学部
_数学
_函数论
_调和分析与小波分析
资助类型
数理科学
负责人
陈迪荣
依托单位
北京航空航天大学
批准年份
2001
起止时间
200201-200412
批准金额
14.00万元
摘要
本项目系统地研究了多元向量值小波的构造、计算、收敛性和光滑度等问题。这些问题是小波分析的核心课题，吸引了众多的权威专家。其困难之处在于小波通常都没有显示表达式。在向量值联结算法方面，给出了其在多元Sobolev空间的收敛准则，从而否定了在此之前流传在同行间的一个猜想。建立了不同光滑度的空间上，一些相关联结算法的收敛性之间具有等价关系。作为这个等价关系的应用，我们利用面具分解的方法，构造了光滑小波。证明了初始函数的稳定性蕴含联结算法的收敛性，系数的微弱变化对收敛性没有影响等。子分格式不仅是小波分析中重要的工具，也是计算机辅助几何设计的重要方法。建立了子分算子的谱半径公式，证明了子分格式的收敛性与（若收敛）其极限函数的光滑度与初始向量是无关的。这些结果令人颇感意外。给出了构造区间上具有任意阶逼近度的多尺度分析的一个方法。上述系统的工作在国际上产生了较好的影响。在应用方面，提出了一些新的图像处理算法，并将我们构造的光滑小波应用于实际，取得了良好的效果。
组织国际会议一次,200人参加。本组多人次参加国际会议并作大会报告。
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