详解：如何用Python实现机器学习算法（1）

目录

• 一、线性回归

• 1、代价函数

• 2、梯度下降算法

• 3、均值归一化

• 4、最终运行结果

• 5、使用scikit-learn库中的线性模型实现

• 二、逻辑回归

• 1、代价函数

• 2、梯度

• 3、正则化

• 4、S型函数（即）

• 5、映射为多项式

• 6、使用的优化方法

• 7、运行结果

• 8、使用scikit-learn库中的逻辑回归模型实现

• 逻辑回归_手写数字识别_OneVsAll

• 1、随机显示100个数字

• 2、OneVsAll

• 3、手写数字识别

• 4、预测

• 5、运行结果

• 6、使用scikit-learn库中的逻辑回归模型实现

• 三、BP神经网络

• 1、神经网络model

• 2、代价函数

• 3、正则化

• 4、反向传播BP

• 5、BP可以求梯度的原因

• 6、梯度检查

• 7、权重的随机初始化

• 8、预测

• 9、输出结果

• 四、SVM支持向量机

• 1、代价函数

• 2、Large Margin

• 3、SVM Kernel（核函数）

• 4、使用中的模型代码

• 5、运行结果

• 五、K-Means聚类算法

• 1、聚类过程

• 2、目标函数

• 3、聚类中心的选择

• 4、聚类个数K的选择

• 5、应用——图片压缩

• 6、使用scikit-learn库中的线性模型实现聚类

• 7、运行结果

• 六、PCA主成分分析（降维）

• 1、用处

• 2、2D-->1D，nD-->kD

• 3、主成分分析PCA与线性回归的区别

• 4、PCA降维过程

• 5、数据恢复

• 6、主成分个数的选择（即要降的维度）

• 7、使用建议

• 8、运行结果

• 9、使用scikit-learn库中的PCA实现降维

• 七、异常检测 Anomaly Detection

• 1、高斯分布（正态分布）

• 2、异常检测算法

• 3、评价的好坏，以及的选取

• 4、选择使用什么样的feature（单元高斯分布）

• 5、多元高斯分布

• 6、单元和多元高斯分布特点

• 7、程序运行结果

一、线性回归

源码

全部代码下载

1、代价函数

其中： 

下面就是要求出theta，使代价最小，即代表我们拟合出来的方程距离真实值最近

共有m条数据，其中代表我们要拟合出来的方程到真实值距离的平方，平方的原因是因为可能有负值，正负可能会抵消

前面有系数2的原因是下面求梯度是对每个变量求偏导，2可以消去

实现代码：

# 计算代价函数

def computerCost(X,y,theta):

    m = len(y)

    J = 0

    J = (np.transpose(X*theta-y))*(X*theta-y)/(2*m) #计算代价J

    return J

注意这里的X是真实数据前加了一列1，因为有theta(0)

2、梯度下降算法

代价函数对求偏导得到：

所以对theta的更新可以写为：

其中为学习速率，控制梯度下降的速度，一般取0.01,0.03,0.1,0.3.....

为什么梯度下降可以逐步减小代价函数？

假设函数f(x)

泰勒展开：f(x+△x)=f(x)+f'(x)*△x+o(△x)，

令：△x=-α*f'(x) ,即负梯度方向乘以一个很小的步长α

将△x代入泰勒展开式中：f(x+x)=f(x)-α*[f'(x)]²+o(△x)

可以看出，α是取得很小的正数，[f'(x)]²也是正数，所以可以得出：f(x+△x)<=f(x)

所以沿着负梯度放下，函数在减小，多维情况一样。

# 梯度下降算法

def gradientDescent(X,y,theta,alpha,num_iters):

    m = len(y)      

    n = len(theta)

    temp = np.matrix(np.zeros((n,num_iters)))   # 暂存每次迭代计算的theta，转化为矩阵形式

    J_history = np.zeros((num_iters,1)) #记录每次迭代计算的代价值

    for i in range(num_iters):  # 遍历迭代次数    

        h = np.dot(X,theta)     # 计算内积，matrix可以直接乘

        temp[:,i] = theta - ((alpha/m)*(np.dot(np.transpose(X),h-y)))   #梯度的计算

        theta = temp[:,i]

        J_history[i] = computerCost(X,y,theta)      #调用计算代价函数

        print '.',      

    return theta,J_history  

3、均值归一化

目的是使数据都缩放到一个范围内，便于使用梯度下降算法

其中  为所有此feture数据的平均值

可以是最大值-最小值，也可以是这个feature对应的数据的标准差

实现代码：

# 归一化feature

def featureNormaliza(X):

    X_norm = np.array(X)            #将X转化为numpy数组对象，才可以进行矩阵的运算

    #定义所需变量

    mu = np.zeros((1,X.shape[1]))   

    sigma = np.zeros((1,X.shape[1]))

    mu = np.mean(X_norm,0)          # 求每一列的平均值（0指定为列，1代表行）

    sigma = np.std(X_norm,0)        # 求每一列的标准差

    for i in range(X.shape[1]):     # 遍历列

        X_norm[:,i] = (X_norm[:,i]-mu[i])/sigma[i]  # 归一化

    return X_norm,mu,sigma

注意预测的时候也需要均值归一化数据

4、最终运行结果

代价随迭代次数的变化

5、使用scikit-learn库中的线性模型实现

下载程序包

导入包

from sklearn import linear_model 

from sklearn.preprocessing import StandardScaler    #引入缩放的包 

归一化

# 归一化操作    

scaler = StandardScaler()        

scaler.fit(X)     

x_train = scaler.transform(X)     

x_test = scaler.transform(np.array([1650,3])) 

线性模型拟合

 # 线性模型拟合     

model = linear_model.LinearRegression()     

model.fit(x_train, y) 

预测

#预测结果     

result = model.predict(x_test) 

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